kai0003 より
空集合は任意の集合の部分集合である一方で、任意の集合の「真部分集合」ではないという理解でいいですか？ ＊空集合自身は空集合の部分集合である一方、空集合は自身と同じ集合だから
View ArticleMurakami より
さっちん への返信。 空集合は空集合の部分集合です。つまり、$$ \phi\subset\phi$$が成り立ちます。証明の方法は様々です（基本的な考え方は同じですが）。 【証明】包含関係\(\subset\)は反射律を満たします。つまり、任意の集合\(A\)について\(A\subset...
View Articleymx0915 より
問題（空集合） 1.空集合Φは任意の集合の部分集合である。 解答 【1の解答】集合をA ⊂ Uを任意に選びます。このとき、ｘ∈ Uを任意に選ぶと、・・・・・・・ 上記のアンダラインに設定された、任意に選ぶという条件の意味がよくわかりません。 説明を補足して頂けないでしょうか？
View Articleワイズ より
ymx0915 への返信。 「空集合\(\phi \)が任意の集合の部分集合である」ことを示すことが目標です。つまり、集合\(A\)を任意に選んだときに、\begin{equation}\phi \subset A \quad \cdots (1) \end{equation}が成り立つことを示すことが目標になります。さらに\(\left( 1\right)...
View Articleymx0915 より
ワイズ への返信。 ご回答、ありがとうございます。 回答における ｘ∈Φ ⇒ｘ∈ Ａ ・・・・・・（2） について、ｘ∈Φが偽であることはわかるが、ｘ∈ Ａ が真であるということは、どこから判断できるのでしょうか？ （2）の対偶をとると、 x∉A ⇒ x∉Φとなり、左右の命題とも真となるから、（2）は真という考えは正しいでしょうか？
View Articleワイズ より
ymx0915 への返信。 まずは含意\(\rightarrow \)の定義について復習させてください。2つの論理式\(P,Q\)が与えられたとき、以下の論理式\begin{equation*}P\rightarrow Q \end{equation*}の真理値は以下のルールにもとづいて決定されます。 $$\begin{array}{ccc}\hline P & Q &...
View Articleワイズ より
ワイズ への返信。 補足です。真理値表を使った説明の方が分かりやすいかもしれません。 $$\begin{array}{cccc}\hline & x\in \phi & x\in A & x\in \phi \rightarrow x\in A \\ \hline \left( a\right) & 真 & 真 & 真 \\ \hline \left(...
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